O tempo entre chegadas de fregueses à padaria da faculdade é uma v.a. exponencial, com tempo médio 8 minutos. A função de densidade de probabilidade é
Responda:
Qual a probabilidade de um fregues chegar antes de 10 minutos? square entre 2 e 6 minutos? square Qual é o percentil 90 % do tempo entre chegadas? square Qual é o desvio padrão do tempo entre chegadas dos fregueses? square
Passo 1
O enunciado diz que o tempo entre chegadas T é uma variável aleatória exponencial com tempo médio mu=8 minutos. Isso implica que a taxa é
lambda = 1mu = 18
A função densidade é
f(t)=lambda e^-lambda t, t>=0,
e a função de distribuição acumulada (CDF) é
F(t)=P(T<= t)=1-e^-lambda t
Vamos usar essas fórmulas para calcular:
(a) P(T<10),
(b) P(2<T<6),
(c) o percentil de ordem 0,9,
(d) o desvio padrão de T.
Passo 2
Para a probabilidade de chegar antes de 10 minutos, usamos
P(T<10)=F(10)=1-e^-lambdacdot10 =1-e^-tfrac108
Passo 3
Para a probabilidade de chegar entre 2 e 6 minutos, usamos