O tempo, em minutos, que os alunos do curso de engenharia demoram em responder o questionário pode considerar-se normal com média mu=79 e desvio padrão sigma=8. Sabendo que a duração máxima estipulada é 90 minutos,
Responda:
Qual a probabilidade de um aluno acabar de resolver o questionário? square Numa turma estão 38 alunos. Quantos deles espera-se que acabem o questionário? square Qual é a probabilidade de um aluno demorar entre 71 e 95 minutos? square Qual é o valor do tempo que limita 25 % dos alunos? (Quantil 0.25) square

Passo 1

O enunciado diz que o tempo X que os alunos levam no questionário é uma variável aleatória normal com média mu=79 minutos e desvio-padrão sigma=8 minutos. Precisamos de:
  1. Pr(X<=90).
  2. Número esperado de alunos que terminam em até 90 min numa turma de 38.
  3. Pr(71<= X<=95).
  4. O 25%-quantil de X, isto é, x0.25 tal que Pr(X<= x0.25)=0,25.

Passo 2

Para Pr(X<=90) padronizamos:
Z = X-musigma Longrightarrow z = 90-798 = 118 = 1,375
Logo
Pr(X<=90) = Phi(1,375)approx 0,9154

Passo 3

Numa turma de 38 alunos, o número médio que termina em até 90 min é
38 times 0,9154 approx 34,78approx 35 alunos

Passo 4

Para Pr(71<= X<=95) calculamos dois z:
z1 = 71-798 = -1, z2 = 95-798 = 2
Portanto
Pr(71<= X<=95) = Phi(2) - Phi(-1) approx 0,97725 - 0,15866 = 0,81859

Passo 5

O 25%-quantil x0.25 satisfaz
Phil(z0.25r)=0,25,
onde z0.25approx -0,6745. Então
x0.25 = mu + sigma,z0.25 = 79 + 8cdot(-0,6745) approx 73,60 minutos

Resposta

(a) Pr(X<=90)approx0,9154.
(b) Esperam-se aproximadamente 35 alunos.
(c) Pr(71<= X<=95)approx0,8186.
(d) O quantil 0,25 é x0.25approx73,60 minutos.

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