Verdadeiro (V) ou Falso (F)
A integral
pode ser resolvida tanto pela técnica de substituição simples quanto pela técnica de substituição trigonométrica.
A integral
Passo 1
Beleza, vamos analisar a questão: A integral
pode ser resolvida tanto pela técnica de substituição simples quanto pela técnica de substituição trigonométrica. Vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente técnicas de substituição, para entender se isso é verdade ou falso.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar resolver a integral usando substituição simples. Isso geralmente funciona quando conseguimos identificar uma parte da integral que é a derivada de outra.
Vamos definir:
Então, a derivada de
Isso nos permite reescrever a integral:
Resolvendo a integral:
Então, a substituição simples resolveu a integral perfeitamente.
Passo 3
Agora, vamos resolver a mesma integral usando substituição trigonométrica. Esse método é útil quando a integral envolve expressões quadráticas sob uma raiz.
Vamos usar:
Então:
Substituindo na integral:
Sabemos que:
Então:
Voltando para
Portanto:
A substituição trigonométrica também resolve a integral com sucesso.
Resposta
Verdadeiro.