Calcule as integrais definidas.
integral1^3(-x^2+4 x-3) dx

Passo 1

A questão pede para calcular a integral definida de

no intervalo de 1 a 3. O conteúdo principal é integração de polinômios e vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Para achar a antiderivada de um polinômio usamos a regra da potência, que diz que
.
Aplicando isso a cada termo temos:

Passo 3

F(x) = integral (-x^2 + 4x - 3) ,dx = -x^33 + 2x^2 - 3x + C

Passo 4

Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que
.
Calculando:

Passo 5

F(3) = -273 + 2cdot 9 - 3cdot 3 = -9 + 18 - 9 = 0

Passo 6

F(1) = -13 + 2 - 3 = -13 - 1 = -43

Passo 7

Logo,

Passo 8

integral1^3(-x^2 + 4x - 3) ,dx = F(3) - F(1) = 0 - l(-tfrac43r) = 43

Resposta

tfrac43

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