Verifica se são limitadas as sucessões:
y_{n}=(-1)^{n} 2 n

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a sequência \bigl(y_n\bigr) definida por
y_n = (-1)^n\,2n
é limitada. Vamos usar a definição de sequência limitada: existe M>0 tal que \lvert y_n\rvert \le M para todo n.

Passo 2

Calculamos o valor absoluto de y_n. Como \lvert(-1)^n\rvert=1, temos
\lvert y_n\rvert = \bigl\lvert(-1)^n\,2n\bigr\rvert = 1\cdot 2n = 2n.

Passo 3

Para qualquer M>0, basta escolher n > \tfrac{M}{2} para que
\lvert y_n\rvert = 2n > 2\cdot \frac{M}{2} = M.
Isso mostra que não existe um M que sirva para todos os n. Portanto a sequência não é limitada.

Resposta

A sequência y_n = (-1)^n\,2n não é limitada.

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