1. Verifica se a sucessão é limitada x_{n}=\frac{4 n-3}{-2}

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a sucessão
x_{n}=\frac{4n-3}{-2}
é limitada, ou seja, se existe alguma constante M>0 tal que \bigl|x_{n}\bigr|\le M para todo n. O conteúdo aqui é definição de sequência limitada e análise de comportamento de uma sequência afim.

Passo 2

Vamos reescrever x_{n} de forma mais simples. Temos
x_{n} = \frac{4n-3}{-2} = -\frac{4n-3}{2} = -2n + \tfrac{3}{2}.

Passo 3

Analisando -2n + \tfrac{3}{2}, vemos que à medida que n aumenta, o termo -2n domina e faz x_n decrescer sem limite. Em particular,
\lim_{n\to\infty}x_{n} = \lim_{n\to\infty}\bigl(-2n + \tfrac{3}{2}\bigr) = -\infty.

Passo 4

Para ser limitada, a sequência precisaria ter tanto um limite superior finito quanto um limite inferior finito. De fato, x_{1}=-\tfrac12 é o maior valor, mas não há um limite inferior: x_{n} vai a -\infty. Logo não existe M que domine |x_n| para todos n.

Resposta

A sucessão x_{n}=(4n-3)/(-2) não é limitada.

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