Verifica se a sucessão é limitada x_{n}=\frac{4 n-3}{-2}
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a sucessão
x_{n}=\frac{4n-3}{-2}
é limitada, ou seja, se existe alguma constante M>0 tal que \bigl|x_{n}\bigr|\le M para todo n. O conteúdo aqui é definição de sequência limitada e análise de comportamento de uma sequência afim.
Passo 2
Vamos reescrever x_{n} de forma mais simples. Temos
Para ser limitada, a sequência precisaria ter tanto um limite superior finito quanto um limite inferior finito. De fato, x_{1}=-\tfrac12 é o maior valor, mas não há um limite inferior: x_{n} vai a -\infty. Logo não existe M que domine |x_n| para todos n.