Verificando-se o peso de carcaças de suínos numa amostra de 40 animais, observou-se o peso médio de 46 Kg e coeficiente de variação igual a 7,5 \%. Construa um intervalo de 99 \% de confiança para a verdadeira média dos pesos.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos uma amostra de n=40 carcaças de suíno com peso médio \bar x = 46 kg e coeficiente de variação CV = 7,5\%. Queremos construir um intervalo de confiança de 99\% para a verdadeira média \mu. Como n>30, podemos usar a aproximação pela distribuição normal (CLT) e o quantil z_{\alpha/2}.

Passo 2

O coeficiente de variação é definido por
CV = \frac{s}{\bar x}.
Logo, o desvio-padrão amostral s é
s = CV \times \bar x = 0,075 \times 46 = 3,45\\ (\text{kg}).

Passo 3

Para nível de confiança de 99\%, \alpha = 0,01 e \alpha/2 = 0,005. O quantil da normal padrão correspondente é aproximadamente
z_{0,005} = 2,576.

Passo 4

O erro-padrão da média vale
\mathrm{EP} = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{3,45}{\sqrt{40}}\approx 0,546\\ (\text{kg}).
A margem de erro é
E = z_{0,005}\times \mathrm{EP} = 2,576\times 0,546\approx 1,41\\ (\text{kg}).

Passo 5

O intervalo de confiança de 99\% para \mu é dado por
\bar x \pm E,
isto é,
46 \pm 1,41,
resultando no intervalo aproximado
(44,59;\;47,41)\\ (\text{kg}).

Resposta

O intervalo de 99\% de confiança para a média dos pesos é aproximadamente
(44,59;\,47,41)\\ \text{kg}.

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