Foi selecionada uma amostra de 35 pacientes, e constatou-se que o tempo de reação de uma injeção intravenosa é em média 2.1 minutos, com um desvio padrão de 0,1 minutos. Construa um intervalo de 90 \% de confiança para o tempo médio de reação de uma injeção intravenosa nos pacientes.

Passo 1

O enunciado traz uma amostra de n=35 pacientes em que o tempo de reação médio foi \bar{x}=2,1 minutos e o desvio-padrão amostral foi s=0,1 minutos. Como estamos estimando a média populacional sem conhecer \sigma, vamos usar o método de intervalo de confiança baseado na distribuição t de Student.

Passo 2

A fórmula do intervalo de confiança de 100(1-\alpha)\% para a média \mu é
\bar{x}\pm t_{\alpha/2,\;n-1}\,\frac{s}{\sqrt{n}}.

Passo 3

Aqui \alpha=0,10 (pois queremos 90\% de confiança) e os graus de liberdade são n-1=34. Pelo livro ou tabela de t,
t_{0,05,\;34}\approx1,690.

Passo 4

Calculamos o erro-padrão da média:
\frac{s}{\sqrt{n}} =\frac{0,1}{\sqrt{35}} \approx0,0169.
O erro máximo (margem de erro) é
E = t_{0,05,34}\times0,0169 \approx1,690\times0,0169 \approx0,0286.

Passo 5

Portanto, o intervalo de confiança é
2,1 \pm 0,0286,
isto é,
(2,1 - 0,0286,\;2,1 + 0,0286) \approx(2,0714,\;2,1286).

Resposta

O intervalo de 90\% de confiança para o tempo médio de reação é aproximadamente
(2,071,\;2,129)\text{ minutos.}

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