Verificar se f é descontinuidade das funções:
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a continuidade da função de duas variáveis
f(x,y)=
O conteúdo é continuidade de funções em e vamos precisar da definição de limite e continuidade em várias variáveis.
f(x,y)=
O conteúdo é continuidade de funções em
Passo 2
Para pontos com
, a função
é composição de funções contínuas (polinômios e raiz quadrada) num domínio onde o radicando é positivo. Logo, ela é contínua em todo o interior do círculo unitário.
Passo 3
Para pontos com
, temos
, ou seja, função constante numa região aberta, o que implica continuidade também fora do disco.
Passo 4
Falta checar na fronteira
. Se
está nessa circunferência, então
Para qualquer sequência
, se
então
e se
então
. Em ambos os casos
Logo, não há descontinuidade na fronteira.
Passo 5
Como não há nenhum ponto de descontinuidade nem dentro, nem fora, nem na fronteira do círculo unitário, concluímos que
é contínua em todo
.
Resposta
A função f é contínua em todo
.