Verificar se a função dada é uma solução da equação diferencial.
e
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
é solução da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Para isso, vamos calcular
e
e depois substituir na equação.
Passo 2
Calcular
usando a regra do produto em
com
e
. Temos
Passo 3
Calcular
. Seja
, com
. Então
Passo 4
Substituir
,
e
em
:
Como todos os termos têm fator comum
, somamos os coeficientes:
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Resposta
Sim. A função
satisfaz a equação diferencial
.