Verificar se a função dada é uma solução da equação diferencial.
e
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem
e pede para verificar se
é uma solução. Vamos precisar calcular
e
por derivação e então substituir na equação para checar se o resultado é zero.
Passo 2
Calcular a primeira derivada usando regra do produto:
Passo 3
Calcular a segunda derivada de
, novamente por regra do produto:
Passo 4
Substituir
,
e
em
:
Fatorando
:
Como o lado esquerdo fica identicamente zero, a função satisfaz a equação.
Resposta
A função
é solução de