Verificar se a matriz A é diagonalizável. Caso seja, determinar uma matriz P que diagonaliza A e calcular .
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a matriz
A = 5 & -1 [6pt] 1 & 3
é diagonalizável. Para isso, vamos usar a teoria de diagonalização, que diz que A é diagonalizável se existe uma base de R^2 (ou C^2) formada por autovetores de A. Precisamos então achar o polinômio característico, seus autovalores e o espaço próprio correspondente (autovetores).]
O espaço próprio é de dimensão , ou seja, a multiplicidade geométrica de é .]
Passo 4
Para diagonalizar A precisaríamos de dois autovetores linearmente independentes em R^2, isto é, a soma das dimensões dos espaços próprios deve ser 2. Aqui o único autovalor lambda=4 tem multiplicidade algébrica 2 porém multiplicidade geométrica 1.
Como 1<2, não há base de autovetores de tamanho 2.