Verificar se os pares de eventos apresentados abaixo são independentes. Justificar a resposta.
(0,4) Se P(A backslash B)=0,4 ; P(B)=0,8 e P(A)=0,5 .

Passo 1

Beleza, então o enunciado é o seguinte: “Temos dois eventos P(A setminus B) = 0,4, P(B) = 0,8, P(A) = 0,5 e tais que
A tarefa é ver se e são independentes.”
Conteúdo: probabilidade de eventos, eventos complementares e independência. A gente vai precisar usar:
  1. A ideia de particionar o evento em duas partes ( e );
  2. A definição de independência ( ).

Passo 2

Primeiro, entender o que é Asetminus B = Acap B^c, . Por definição,
P(A) = P(Acap B) + P(Acap B^c)
ou seja, tudo que está em 0,5 = P(Acap B) + 0,4 mas não em P(Acap B) = 0,5 - 0,4 = 0,1 . A probabilidade de pode ser escrita como a soma das probabilidades dessas duas partes:
Substituindo os valores que temos:
Logo,

Passo 3

Agora usamos a definição de independência: P(Acap B) = P(A),P(B) e P(A),P(B) = 0,5 times 0,8 = 0,4 são independentes se, e somente se,
Calculemos o produto :
Por outro lado, achamos que .

Resposta

Como , concluímos que . Portanto, os eventos e NÃO são independentes.

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