Verificar se os pares de eventos apresentados abaixo são independentes. Justificar a resposta.
e
.
Passo 1
Beleza, então o enunciado é o seguinte: “Temos dois eventos
e
tais que
A tarefa é ver se
e
são independentes.”
Conteúdo: probabilidade de eventos, eventos complementares e independência. A gente vai precisar usar:
Conteúdo: probabilidade de eventos, eventos complementares e independência. A gente vai precisar usar:
- A ideia de particionar o evento
em duas partes ( e ); - A definição de independência (
).
Passo 2
Primeiro, entender o que é
. Por definição,
ou seja, tudo que está em
mas não em
. A probabilidade de
pode ser escrita como a soma das probabilidades dessas duas partes:
Substituindo os valores que temos:
Logo,
Passo 3
Agora usamos a definição de independência:
e
são independentes se, e somente se,
Calculemos o produto
:
Por outro lado, achamos que
.
Resposta
Como
, concluímos que
. Portanto, os eventos
e
NÃO são independentes.