Verificar se os pares de eventos apresentados abaixo são independentes. Justificar a resposta.
(0,4) Se P(A backslash B)=0,3 ; P(B)=0,8 e P(A)=0,3 .

Passo 1

Beleza, vamos ver o enunciado e o que precisamos.
Enunciado resumido: temos dois eventos A e B e sabemos
  • P(A)=P(Acap B)+P(Acap B^c) (isso é a probabilidade de A e B são independentes se, e somente se, P(Acap B)=P(A),P(B) ),
  • ,
  • .
Conteúdo: probabilidade de eventos, operação de diferença ( ) e independência de eventos.
O que vamos usar:
  1. A fórmula da probabilidade total de :
  1. O critério de independência:
ã

Passo 2

Primeiro, vamos achar P(A)=P(Acap B)+P(Acap B^c) .
Sabemos que
P(Acap B) = P(A) - P(Acap B^c) = 0,3 - 0,3 = 0
Mas e . Logo

Passo 3

Agora aplicamos o teste de independência. Se A e B fossem independentes, teríamos
P(Acap B) = P(A),P(B) Longrightarrow 0 = 0,3 times 0,8 = 0,24
Como , a igualdade não se verifica.

Resposta

Os eventos A e B NÃO são independentes.

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