Verificar se os pares de eventos apresentados abaixo são independentes. Justificar a resposta.
e
.
Passo 1
Beleza, vamos ver o enunciado e o que precisamos.
Enunciado resumido: temos dois eventos A e B e sabemos
Enunciado resumido: temos dois eventos A e B e sabemos
-
(isso é a probabilidade de ), -
, -
.
Conteúdo: probabilidade de eventos, operação de diferença (
) e independência de eventos.
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- A fórmula da probabilidade total de
:
- O critério de independência:
Passo 2
Primeiro, vamos achar
.
Sabemos que
Sabemos que
Mas
e
. Logo
Passo 3
Agora aplicamos o teste de independência. Se A e B fossem independentes, teríamos
Como
, a igualdade não se verifica.
Resposta
Os eventos A e B NÃO são independentes.