Verificar se as relações dadas são soluções gerais das respectivas EDO apresentadas, onde
é uma constante arbitrária. Concluir se a relação é ou não solução da EDO e porque:
d)
;
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para verificar se uma relação dada é uma solução geral de uma certa Equação Diferencial Ordinária (EDO). Para isso, precisamos entender conceitos de equações diferenciais exatas. Vamos precisar calcular derivadas parciais e verificar se certas condições são atendidas para confirmar se a relação é, de fato, solução da EDO apresentada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos da equação diferencial na forma padrão:
.
No nosso caso:
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e de
em relação a
:
Passo 4
Com as derivadas parciais calculadas, vamos comparar
e
:
Como as duas derivadas são iguais, a equação diferencial é exata.
Resposta
Sim, a relação dada é uma solução geral da EDO apresentada, porque as derivadas parciais de
e
são iguais, tornando a equação exata.