Verificar se as seguintes somas de senoides, resulta em um sinal periódico. Se sim, encontrar o período fundamental desse sinal.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o sinal
é periódico e, em caso afirmativo, determinar o seu período fundamental. O conteúdo envolvido é soma de senoides: uma soma de sinais senoidais é periódica se e somente se as razões entre suas frequências angulares forem racionais.
Passo 2
Identificamos as frequências angulares de cada termo:
(todas em rad/s).
Passo 3
Verificamos as razões:
ambas racionais. Logo
é periódico.
Passo 4
Calculamos os períodos individuais:
Passo 5
Para encontrar o período fundamental
precisamos do menor
que seja múltiplo inteiro de
e
. Escrevendo cada um em fração de
:
Procuramos
tal que
seja múltiplo de
e
.
.
Portanto
Portanto
Resposta
O sinal
é periódico, com período fundamental