Verificar se as seguintes somas de senoides, resulta em um sinal periódico. Se sim, encontrar o período fundamental desse sinal.
g(t)=2 sen(3 t+10^circ)-3 cos (6 t-45^circ)+4 cos (7,5 t+30^circ)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o sinal
g(t)=2sinl(3t+10^circr);-;3cosl(6t-45^circr);+;4cosl(7,5,t+30^circr)
é periódico e, em caso afirmativo, determinar o seu período fundamental. O conteúdo envolvido é soma de senoides: uma soma de sinais senoidais é periódica se e somente se as razões entre suas frequências angulares forem racionais.

Passo 2

Identificamos as frequências angulares de cada termo:
omega1=3, omega2=6, omega3=7,5
(todas em rad/s).

Passo 3

Verificamos as razões:
omega2omega1=63=2e omega3omega1=7,53=2,5=52,
ambas racionais. Logo g(t) é periódico.

Passo 4

Calculamos os períodos individuais:
T1=2piomega1=2pi3, T2=2piomega2=2pi6=pi3, T3=2piomega3=2pi7,5=4pi15

Passo 5

Para encontrar o período fundamental T0 precisamos do menor T que seja múltiplo inteiro de T1,T2 e T3. Escrevendo cada um em fração de pi/15:
T1=10pi15, T2=5pi15, T3=4pi15
Procuramos N tal que N seja múltiplo de 10,5 e 4.
lcm(10,5,4)=20.
Portanto
T0=20pi15=4pi3

Resposta

O sinal g(t) é periódico, com período fundamental
T0=4pi3 s

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