Verificar se as seguintes somas de senoides, resulta em um sinal periódico. Se sim, encontrar o período fundamental desse sinal.
g(t)=3 cos (6 t-45^circ)+4 cos (7,5 t+30^circ)-5 sen(pi t+6^circ 0)

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos o sinal
g(t)=3cosl(6t-45^circr)+4cosl(7,5t+30^circr)-5senl(pi t+60^circr)
O conteúdo é verificar se uma soma de senóides é periódica. Para isso precisamos extrair as frequências angulares de cada termo, calcular seus períodos individuais e verificar se existe um período comum (isto é, se as razões entre esses períodos são números racionais).

Passo 2

Identificamos as frequências angulares ( omega) em rad/s nos argumentos das funções trigonométricas:
– No termo 3cos(6t-45^circ) temos omega1=6.
– No termo 4cos(7,5t+30^circ) temos omega2=7,5.
– No termo -5sen(pi t+60^circ) temos omega3=pi.

Passo 3

O período de cada senóide é dado por
Ti = 2piomegai
Assim,
T1 = 2pi6 = pi3, T2 = 2pi7,5 = 4pi15, T3 = 2pipi = 2

Passo 4

Para existir um período comum Tneq0 tal que T/TiinZ para todo i, as razões entre os Ti devem ser racionais. Por exemplo,
T1T3 = pi32 = pi6,
mas pi/6 é irracional. Logo não há como achar um múltiplo inteiro comum dos três períodos.

Resposta

O sinal g(t) não é periódico.

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