Verificar se as seguintes somas de senoides, resulta em um sinal periódico. Se sim, encontrar o período fundamental desse sinal.
Passo 1
Resumindo o enunciado, temos o sinal
O conteúdo é verificar se uma soma de senóides é periódica. Para isso precisamos extrair as frequências angulares de cada termo, calcular seus períodos individuais e verificar se existe um período comum (isto é, se as razões entre esses períodos são números racionais).
Passo 2
Identificamos as frequências angulares (
) em rad/s nos argumentos das funções trigonométricas:
– No termo temos
.
– No termo temos
.
– No termo temos
.
– No termo
– No termo
– No termo
Passo 3
O período de cada senóide é dado por
Assim,
Passo 4
Para existir um período comum
tal que
para todo
, as razões entre os
devem ser racionais. Por exemplo,
mas
é irracional. Logo não há como achar um múltiplo inteiro comum dos três períodos.
Resposta
O sinal
não é periódico.