Expresse a corrente i(t)=2 cos (6 t+120^circ)+2 sen(6 t-60^circ) m A, na forma geral i(t)=A cos (omega t+theta) m A, em que A >= 0 e -180^circ <= theta <= 180^circ, usando fasores. Qual o valor eficaz dessa corrente?

Passo 1

O enunciado nos dá a corrente
i(t)=2cosl(6t+120^circr)+2senl(6t-60^circr) mA
e pede que a expressemos na forma
i(t)=Acosl(omega t+thetar) mA,
usando fasores, com A>=0 e -180^circ<=theta<=180^circ. Depois, queremos o valor eficaz dessa onda. Vamos usar conversão de seno para cosseno, representação fasorial, soma de fasores e relação entre amplitude e valor eficaz.

Passo 2

Primeiro convertemos o termo em seno para cosseno. Sabemos que
sinalpha = cosl(alpha-90^circr)
Então
2senl(6t-60^circr) =2cosl(6t-60^circ-90^circr) =2cosl(6t-150^circr)
Agora cada termo vira um fasor de mesma amplitude e ângulo de fase:
underline I1 = 2ang<=120^circ mA, underline I2 = 2ang<=(-150^circ) mA

Passo 3

Passamos os fasores para a forma retangular e somamos:
Somando:
Em coordenadas polares,
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e no domínio do tempo

Passo 4

O valor eficaz de uma sinusóide de amplitude A é
Irm rms=Araiz2 =2raiz2raiz2 =2 mA

Resposta

i(t)=2raiz2cosl(6t+165^circr) mA
Irm eficaz=2 mA

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