Verificar se as seguintes somas de senoides, resulta em um sinal periódico. Se sim, encontrar o período fundamental desse sinal.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a soma de duas senoides
é um sinal periódico e, em caso afirmativo, determinar seu período fundamental. Vamos usar que uma soma de senoides de frequências angulares
e
é periódica somente se a razão
for racional.
Passo 2
Identificamos as frequências angulares de cada termo:
Passo 3
Para cada senoide o período é dado por
. Assim,
Passo 4
Verificamos a razão entre as frequências angulares:
Como
é irracional,
também é irracional. Logo não existe um par de inteiros
tal que
.
Resposta
A soma
não é periódica, pois as frequências angulares não são comensuráveis.