Verificar se as seguintes somas de senoides, resulta em um sinal periódico. Se sim, encontrar o período fundamental desse sinal.
g(t)=2 cos (2 t)+3 sen(5 pi t)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a soma de duas senoides
g(t)=2cos(2t)+3sen(5pi t)
é um sinal periódico e, em caso afirmativo, determinar seu período fundamental. Vamos usar que uma soma de senoides de frequências angulares omega1 e omega2 é periódica somente se a razão omega1/omega2 for racional.

Passo 2

Identificamos as frequências angulares de cada termo:
omega1 = 2(do termo 2cos(2t)),
omega2 = 5pi(do termo 3sen(5pi t))

Passo 3

Para cada senoide o período é dado por Ti=2pi/omegai. Assim,
T1 = 2pi2 = pi,
T2 = 2pi5pi = 25

Passo 4

Verificamos a razão entre as frequências angulares:
omega1omega2 = 25pi
Como pi é irracional, tfrac25pi também é irracional. Logo não existe um par de inteiros (m,n) tal que momega1 = nomega2.

Resposta

A soma g(t) não é periódica, pois as frequências angulares não são comensuráveis.

Exercícios relacionados