Verificar se as seguintes somas de senoides, resulta em um sinal periódico. Se sim, encontrar o período fundamental desse sinal.
Passo 1
O enunciado é: verificar se
é periódico e, em caso afirmativo, achar seu período fundamental.
Conteúdo: soma de sinais senoidais. Sabemos que a soma é periódica se as frequências (ou períodos) são comensuráveis, ou seja, a razão entre elas é racional.
Conteúdo: soma de sinais senoidais. Sabemos que a soma é periódica se as frequências (ou períodos) são comensuráveis, ou seja, a razão entre elas é racional.
Passo 2
Identificamos as frequências angulares e calculamos os períodos de cada termo.
Para o primeiro cosseno,
rad/s. Então
Para o segundo cosseno,
rad/s. Logo
Passo 3
Verificamos a razão entre os períodos:
que é um número racional. Portanto
é periódico.
O período fundamental
é o menor
tal que exista
com
Escrevendo
em termos de frações, obtemos
A menor solução positiva é
,
, o que dá
Resposta
Sim,
é periódico e seu período fundamental é