Verificar se as seguintes somas de senoides, resulta em um sinal periódico. Se sim, encontrar o período fundamental desse sinal.
g(t)=cos (6 pi t+10^circ)-5 cos (20 pi t-60^circ)

Passo 1

O enunciado é: verificar se
g(t)=cosl(6pi t+10^circr);-;5cosl(20pi t-60^circr)
é periódico e, em caso afirmativo, achar seu período fundamental.
Conteúdo: soma de sinais senoidais. Sabemos que a soma é periódica se as frequências (ou períodos) são comensuráveis, ou seja, a razão entre elas é racional.

Passo 2

Identificamos as frequências angulares e calculamos os períodos de cada termo.
Para o primeiro cosseno, omega1=6pi rad/s. Então
T1 = 2piomega1 = 2pi6pi = 13 s
Para o segundo cosseno, omega2=20pi rad/s. Logo
T2 = 2piomega2 = 2pi20pi = 110 s

Passo 3

Verificamos a razão entre os períodos:
T2T1 = 1/101/3 = 310,
que é um número racional. Portanto g(t) é periódico.
O período fundamental T0 é o menor T>0 tal que exista n1,n2inZ com
T = n1T1 = n2T2
Escrevendo n1T1 = n2T2 em termos de frações, obtemos
n113 = n2110 Longrightarrow 10,n1 = 3,n2
A menor solução positiva é n1=3, n2=10, o que dá
T0 = n1T1 = 3cdot13 = 1 s

Resposta

Sim, g(t) é periódico e seu período fundamental é
T0 = 1 s

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