Para verificar se as séries abaixo converge ou diverge use um dos critérios de convergência: a) Critério da raiz b) Critério da razão c) Critério da comparação d) Critério da comparação no limite e) Critério da integral d) Critério do termo geral f) Critério para série alternada g) Critério da convergência absoluta h) “Critério da Série geométrica”
Observação 1. Tem uma série para cada critério, não repetir o critério usado.
sumn=1^+infty (4 n+3)^n(3 n-5)^n

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência da série
sumn=1^infty (4n+3)^n(3n-5)^n
usando um critério diferente para cada série. Aqui vamos usar o critério da raiz, indicado sempre que o termo geral está elevado a n.

Passo 2

O critério da raiz diz que, para uma série sum an, definindo
L = limntoinfty raiz[n]lvert anrvert,
temos:
  1. Se L<1, a série converge.
  2. Se L>1, a série diverge.
  3. Se L=1, o critério é inconclusivo.

Passo 3

No nosso caso
an = (4n+3)^n(3n-5)^n,
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raiz[n]lvert anrvert = 4n+33n-5
Para ntoinfty,
limntoinfty 4n+33n-5 = 43

Passo 4

Como esse limite vale tfrac43>1, o critério da raiz nos garante que a série diverge.

Resposta

A série diverge pelo critério da raiz, pois
limntoinftyraiz[n](4n+3)^n(3n-5)^n = 43>1

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