Resolva as seguintes inequações.Não esqueça de apresentar o conjunto solução.( 0,5 ponto cada)
3 x^2-10 x<5

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação de segundo grau
3x^2 - 10x < 5
O conteúdo aqui é solução de inequação quadrática: vamos passar tudo para o lado esquerdo, encontrar as raízes do polinômio e usar o fato de que, como o coeficiente de x^2 é positivo, a parábola está virada para cima e fica abaixo de zero entre as raízes.

Passo 2

Subtraindo 5 de ambos os lados, obtemos a forma padrão da inequação:
3x^2 - 10x - 5 < 0

Passo 3

Calculamos o discriminante De<a do trinômio 3x^2 -10x -5:
De<a = (-10)^2 - 4cdot 3 cdot (-5) = 100 + 60 = 160
As raízes são
x = 10 pm raiz1602cdot 3 = 10 pm 4raiz106 = 5 pm 2raiz103

Passo 4

Como o coeficiente de x^2 é 3>0, a parábola abre para cima e fica negativa exatamente para x entre as raízes. Logo a solução da inequação é
5 - 2raiz103 < x < 5 + 2raiz103

Resposta

(5 - 2raiz103,,5 + 2raiz103)

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