Para verificar se as séries abaixo converge ou diverge use um dos critérios de convergência: a) Critério da raiz b) Critério da razão c) Critério da comparação d) Critério da comparação no limite e) Critério da integral d) Critério do termo geral f) Critério para série alternada g) Critério da convergência absoluta h) “Critério da Série geométrica”
Observação 1. Tem uma série para cada critério, não repetir o critério usado.
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos estudar a convergência da série
O conteúdo é séries de termos positivos e vamos usar o critério da comparação no limite (item d), comparando com uma série p‐série que a gente já conhece.
Passo 2
Identificamos uma série simples para comparar: a p‐série
que converge pois tem
. Vamos calcular
Passo 3
Escrevendo o quociente:
Então
Passo 4
Como
, o critério da comparação no limite diz que
converge se, e somente se,
converge. Já que
é p‐série com
, ela converge. Logo
também converge.
Resposta
A série
converge, por comparação no limite.