Para verificar se as séries abaixo converge ou diverge use um dos critérios de convergência: a) Critério da raiz b) Critério da razão c) Critério da comparação d) Critério da comparação no limite e) Critério da integral d) Critério do termo geral f) Critério para série alternada g) Critério da convergência absoluta h) “Critério da Série geométrica”
Observação 1. Tem uma série para cada critério, não repetir o critério usado.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
e usar cada critério de convergência apenas uma vez. Aqui escolhemos o critério da integral.
Passo 2
Definimos a função
para
. Observamos que
, é contínua e decrescente em
, pois o denominador cresce quando
e
crescem.
Passo 3
Aplicamos o critério da integral, estudando a integral imprópria
Fazemos a mudança de variável
, logo
. Quando
tem
e quando
tem
. Assim
Como essa integral converge, a série original também converge pelo critério da integral.
Resposta
A série
converge pelo critério da integral.