Verificar se os vetores são linearmente dependentes (LD) ou linearmente independente (LI) nos casos:
g) u=(5,6,7), v=(6,7,8) e w=(1,2,2)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os vetores u=(5,6,7), v=(6,7,8) e w=(1,2,2) em \mathbb{R}^3 são linearmente independentes (LI) ou dependentes (LD). O conceito principal é: eles são LI se a única combinação
\alpha\,u+\beta\,v+\gamma\,w=0
for com \alpha=\beta=\gamma=0. Uma forma prática é montar a matriz cujas colunas são esses vetores e calcular seu determinante.
Passo 2
Formamos a matriz A em que cada coluna é um dos vetores: