Verificar se os vetores são linearmente dependentes (LD) ou linearmente independente (LI) nos casos:
f) \mathrm{u}=(2,1,3), \mathrm{v}=(4,2,5) e w =(0,3,2)
Passo 1
O enunciado pede verificar se os vetores \mathrm{u}=(2,1,3), \mathrm{v}=(4,2,5) e \mathrm{w}=(0,3,2) em \mathbb{R}^3 são linearmente dependentes ou independentes. Em \mathbb{R}^3, três vetores são linearmente independentes se, e somente se, a matriz formada por eles como colunas tiver determinante diferente de zero.
Passo 2
Formamos a matriz cujas colunas são \mathrm{u}, \mathrm{v} e \mathrm{w}:
Como \det(A)\neq0, o sistema homogêneo A\,(a,b,c)^\mathsf{T}=0 só admite a solução trivial (a,b,c)=(0,0,0). Logo os vetores são linearmente independentes.
Resposta
Os vetores \mathrm{u}, \mathrm{v} e \mathrm{w} são linearmente independentes.