Verifique:
а) tgh(x pm y)=tgh(x) pm tgh(y)1 pm tgh(x) tgh(y)

Passo 1

O enunciado pede para verificar a fórmula de adição e subtração da tangente hiperbólica, ou seja, mostrar que
O conteúdo é funções hiperbólicas e vamos precisar da definição de em termos de tgh(xpm y)=tgh(x)pmtgh(y)1pmtgh(x)tgh(y) e tgh, além das fórmulas de adição para essas últimas.

Passo 2

Começamos lembrando que
e que as fórmulas de adição valem:
tgh(u)=sinh(u)cosh(u),
sinh(xpm y)=sinh(x)cosh(y)pmcosh(x)sinh(y),

Passo 3

Agora escrevemos

Passo 4

Para isolar as tangentes hiperbólicas, dividimos numerador e denominador por cosh(x)cosh(y):

Resposta

.

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