Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras, justificando as respostas, isto é, exibindo uma prova nos casos verdadeiros e dando um contraexemplo nos casos falsos. (Atenção: você pode assumir verdadeiras as propriedades de limites vistas em sala de aula.)
(a) Se existem os limites
e
, então existe
.
(a) Se existem os limites
Passo 1
O enunciado pede para verificar se, conhecendo-se
e
, podemos concluir que
existe. O conteúdo envolve propriedades de limites, em especial a linearidade (soma e diferença).
Passo 2
Observamos que para todo
(dentro do domínio e excluindo
) vale a identidade
Passo 3
Como por hipótese
e
existem (e são finitos), podemos aplicar a propriedade de diferença de limites. Assim,
o que mostra que
existe e é igual à diferença dos dois limites dados.
Resposta
Verdadeira