Verifique se as afirmações são verdadeiras ou falsas. Justifique.
Existe uma projeção
sobre
segundo
.
Existe uma projeção
Passo 1
O enunciado pede para verificar se existe uma aplicação linear
tal que
e
, onde
O conteúdo envolvido é o de projeção em espaço vetorial finito: existe projeção de
sobre
segundo
se, e somente se,
Passo 2
Para ver se
basta mostrar que
-
. -
.
Como
não é múltiplo escalar de
, temos
. Além disso, dois vetores independentes em
geram todo
, logo
. Portanto de fato
Passo 3
Pela decomposição direta
Resolvendo
obtém-se
. A projeção em
é então
Resposta
A afirmação é verdadeira.