Verifique se as afirmações são verdadeiras ou falsas. Justifique.
A matriz real A=\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\\\ 0 & 1 & 0 \\\\ 0 & 0 & 1\end{array}\right) é diagonalizável em \mathbb{R}.
é diagonalizável sobre \mathbb{R}. O conteúdo é diagonalização de matrizes, que exige comparar multiplicidade algébrica e multiplicidade geométrica de cada valor próprio.
Passo 2
Como A é triangular superior, seus valores próprios são as entradas da diagonal. Logo,
Da primeira linha vem v_{3}=0, e v_{1},v_{2} são livres. Logo o espaço próprio tem dimensão 2.
Passo 4
A matriz é diagonalizável se, para cada valor próprio, a multiplicidade geométrica igualar a multiplicidade algébrica. Aqui a multiplicidade algébrica de 1 é 3, mas a geométrica é 2. Como são diferentes, A não é diagonalizável em \mathbb{R}.