Verifique se as afirmações são verdadeiras ou falsas. Justifique.
A transformação
definida por
é uma projeção.
A transformação
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear
e pergunta se
é uma projeção. Por definição, uma projeção é uma transformação linear
que satisfaz a propriedade de idempotência
Ou seja, projetar duas vezes é o mesmo que projetar uma vez.
Passo 2
Vamos calcular
. Para
,
Isso mostra que
onde
é a transformação identidade.
Passo 3
Como
, claramente
(pois
não é a identidade — ele troca as duas primeiras coordenadas). Logo,
não satisfaz a condição de idempotência
exigida para que seja projeção.
Resposta
A afirmação é falsa.