Verifique se as aplicações abaixo são ou não transformações lineares:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a aplicação
é uma transformação linear. O conteúdo aqui é transformações lineares, que devem satisfazer aditividade e homogeneidade:
Passo 2
Aplicamos o teste do vetor zero: toda transformação linear deve enviar o vetor zero em
para o vetor zero em
. Calculamos
que não é o vetor nulo
. Logo, falha o teste do zero e não pode ser linear.
Passo 3
Para reforçar, verificamos a aditividade. Tomando
e
em
,
enquanto
Como em geral
, a aditividade falha também.
Resposta
A aplicação
não é transformação linear.