Verifique se as aplicações abaixo são ou não transformações lineares:
Passo 1
O enunciado define
por
e pede para verificar se
é linear, isto é, se satisfaz aditividade e homogeneidade.
Passo 2
Para verificar aditividade, seja
e
. Então
logo
Por outro lado,
Portanto
.
Passo 3
Para homogeneidade, seja
e
. Então
Passo 4
Como
satisfaz aditividade e homogeneidade, concluímos que
é uma transformação linear.