Verifique se as aplicações abaixo são ou não transformações lineares:
Passo 1
O enunciado dá a aplicação
e pede para verificar se
é linear.
Conteúdo: definição de transformação linear, que exige duas propriedades para todo e todo escalar
:
Conteúdo: definição de transformação linear, que exige duas propriedades para todo
-
(aditividade). -
(homogeneidade).
Passo 2
Verificação da aditividade.
Sejam e
. Então
Sejam
logo
Por outro lado,
Logo
.
Passo 3
Verificação da homogeneidade.
Para todo escalar e todo
,
Para todo escalar
então
Passo 4
Como
satisfaz aditividade e homogeneidade, concluímos que
é uma transformação linear.
Resposta
Sim,
é uma transformação linear.