Verifique se cada aplicação
a seguir, é uma transformação linear:
T(x, y)=(2 x, y)
T(x, y)=(2 x, y)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a aplicação
é transformação linear. Para isso, vamos usar a definição de linearidade: preservação de soma e de escalar.
Passo 2
Uma aplicação
é linear se, para todos
e todo escalar
, tivermos
e
Passo 3
Verificamos a aditividade. Sejam
e
. Então
e
Logo
.
Passo 4
Verificamos a homogeneidade. Seja
e
. Então
Passo 5
Como
satisfaz tanto a aditividade quanto a homogeneidade, concluímos que
é linear.
Resposta
A aplicação
é transformação linear.