Verifique, em cada caso, se cada um dos subconjuntos
é um subespaço vetorial de
.
Passo 1
O enunciado fornece
e o subconjunto
Para que
seja subespaço vetorial de
, é preciso verificar:
- que o vetor zero está em
, - que
é fechado sob adição, - que
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor zero está em
.
O vetor zero em é
, cuja primeira componente é
e
.
Logo, .
O vetor zero em
Logo,
Passo 3
Testamos a adição. Sejam
Então
e
. A soma é
Como
, segue que
. Assim,
é fechado sob adição.
Passo 4
Testamos a multiplicação por escalar. Seja
com
e tome
.
Se
e
, então
, isto é,
. Portanto,
não é fechado sob multiplicação por escalar.