Verifique em cada caso se é possível utilizar a regra de L’hospital. Se sim, calcule o limite.
lim x 0 11 x-5 sin (x)2 x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto011x-5sin(x)2x
Esse é um problema de limite de função que apresenta potencial forma indeterminada tfrac00. Vamos verificar essa forma e, se confirmada, usar a regra de L’Hôpital, que diz que se limxto af(x)=0 e limxto ag(x)=0 e f,g são diferenciáveis perto de a, então
limxto af(x)g(x) =limxto af'(x)g'(x),
desde que esse último limite exista.

Passo 2

Fazendo a substituição direta em x=0:
numerador =11cdot0-5sin(0)=0,
denominador =2cdot0=0.
Logo temos a forma indeterminada tfrac00, o que autoriza o uso da regra de L’Hôpital.

Passo 3

Derivamos numerador e denominador separadamente:
ddxl(11x-5sin(x)r)=11-5cos(x), ddx(2x)=2
Pela regra de L’Hôpital,
limxto011x-5sin(x)2x =limxto011-5cos(x)2

Passo 4

Agora avaliamos o limite obtido por substituição direta em x=0:
limxto011-5cos(x)2 =11-5cos(0)2 =11-5cdot12 =62 =3

Resposta

3

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