Verifique em cada caso se é possível utilizar a regra de L’hospital. Se sim, calcule o limite.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
Esse é um problema de limite de função que apresenta potencial forma indeterminada
. Vamos verificar essa forma e, se confirmada, usar a regra de L’Hôpital, que diz que se
e
e
são diferenciáveis perto de
, então
desde que esse último limite exista.
Passo 2
Fazendo a substituição direta em
:
numerador ,
denominador .
Logo temos a forma indeterminada , o que autoriza o uso da regra de L’Hôpital.
numerador
denominador
Logo temos a forma indeterminada
Passo 3
Derivamos numerador e denominador separadamente:
Pela regra de L’Hôpital,
Passo 4
Agora avaliamos o limite obtido por substituição direta em
: