Determine a área da região limitada por dentro da primeira curva e fora da segunda:
Passo 1
O enunciado pede a área da região, em coordenadas polares, que está por dentro da curva
e por fora da curva
Para resolver vamos usar a fórmula da área em coordenadas polares e determinar o intervalo em
em que a região existe.
Passo 2
Encontrar os pontos de interseção das curvas igualando
o que leva a
Denotamos
as soluções de interesse são
e
.
Passo 3
Para ter a região entre as duas curvas precisamos de
e ainda
para
. Logo o intervalo de
é
Passo 4
A fórmula da área entre duas curvas polares é
Expandindo o integrando:
Passo 5
Calculamos a integral
e, aplicando o fator
da fórmula da área, obtemos
Avaliando de
até
resulta em
Passo 6
Substituímos
,
e
. Então
e
Assim a área final é
Resposta
A área é