Desenhe os campos vetoriais:
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Passo 1
O enunciado pede para desenhar três campos vetoriais:
.
no plano
.
.
no plano
.
.
no espaço
.
Para esboçar cada campo, vamos escolher pontos de uma malha (grade) de coordenadas, calcular o vetor em cada ponto e depois ligar esses valores com setas indicando direção e intensidade.
Para esboçar cada campo, vamos escolher pontos de uma malha (grade) de coordenadas, calcular o vetor em cada ponto e depois ligar esses valores com setas indicando direção e intensidade.
Passo 2
Campo
. Escolhemos a grade de pontos
.
. Calculamos:
. No esboço, em todas as posições a componente vertical é constante para cima
e a horizontal cresce linearmente com
: para
flechas apontam levemente à esquerda; para
, à direita.
Passo 3
Campo
. Usamos a grade
.
. Calculamos:
. No esboço, observa-se que em torno da origem há um ponto crítico e que as setas “sairão” mais para a direita quando
e para cima quando
. De modo geral, o campo tende a afastar-se da origem num padrão de sela.
Passo 4
Campo
. Escolhemos vértices de um cubo simples
.
. Calculamos alguns:
. No esboço
D, as componentes em
e
apontam sempre para
(para dentro do plano
quando
), e a componente em
cresce com
, dando setas para cima em “faces” onde
é maior.
Resposta
Para cada campo, o esboço é feito plotando as setas calculadas acima em cada ponto da malha.
.
: flechas subindo sempre meio-unidade e se inclinando para a direita se
ou para a esquerda se
.
.
: padrão de sela com ponto crítico na origem, saindo para direita quando
e para cima quando
.
.
: em cada fatia
const, projeção no plano
aponta para
, enquanto a componente vertical é
, crescendo para cima onde
é maior.