Verifique em cada caso se W é um subespaço de V. V=M_{2 \times 2}(\mathbb{R}), W=\left\{\left[\begin{array}{ll}0 & a \\\ b & 0\end{array}\right] ; a, b \in \mathbb{R}\right\}
Passo 1
O enunciado considera o espaço vetorial V = M_{2\times2}(\mathbb{R}) de todas as matrizes reais 2\times2 e a parte W = \bigl\{\begin{pmatrix}0 & a\\\ b & 0\end{pmatrix}\mid a,b\in\mathbb{R}\bigr\}. Para verificar se W é subespaço de V, precisamos checar três propriedades: (i) o vetor zero de V pertence a W, (ii) W é fechado sob soma e (iii) W é fechado sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos o vetor zero de V, que é a matriz nula