Verifique em cada caso se
é um subespaço de
.
Passo 1
O enunciado dá o espaço vetorial
e o subconjunto
Para verificar se
é subespaço de
, precisamos checar três propriedades:
- presença do vetor zero;
- fechamento por multiplicação escalar;
- fechamento por soma.
Passo 2
Verificamos se a matriz zero
pertence a
. Como
temos
. Logo, a primeira condição está satisfeita.
Passo 3
Checamos fechamento por escalar. Seja
e
. Como
,
então
. A segunda condição também vale.
Passo 4
Agora, fechamento por soma. Precisamos ver se
implica
. Considere por exemplo, em
,
Ambas têm determinante zero, mas
tem
. Logo
, e
falha no fechamento por soma.