Verifique, em cada caso, se
é um subespaço vetorial do
.
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos ver se o conjunto
é um subespaço vetorial de
. Para isso, precisamos conhecer o que é um subespaço vetorial. Em termos simples, um subespaço vetorial precisa satisfazer três condições:
- Contém o vetor zero.
- É fechado para adição (se você somar dois vetores do conjunto, o resultado também está no conjunto).
- É fechado para multiplicação por escalares (se você multiplicar um vetor do conjunto por um número qualquer, o resultado também está no conjunto).
Vamos verificar cada uma dessas condições passo a passo.
Passo 2
Primeira condição: Contém o vetor zero
O vetor zero em
é
. Vamos ver se ele pertence a
:
Como
, o vetor zero não está em
.
Passo 3
Como já falamos que o vetor zero não está em
, não precisamos verificar as outras duas condições. Um subespaço vetorial precisa obrigatoriamente conter o vetor zero. Se isso falha,
não pode ser um subespaço.
Resposta
O conjunto
não é um subespaço vetorial de
porque não contém o vetor zero.