Verifique, em cada caso, se U é um subespaço vetorial do R^2.
a) U=(x, y) mid x+y=1

Passo 1

Beleza, vamos ver se o conjunto é um subespaço vetorial de . Para isso, precisamos conhecer o que é um subespaço vetorial. Em termos simples, um subespaço vetorial precisa satisfazer três condições:
  1. Contém o vetor zero.
  2. É fechado para adição (se você somar dois vetores do conjunto, o resultado também está no conjunto).
  3. É fechado para multiplicação por escalares (se você multiplicar um vetor do conjunto por um número qualquer, o resultado também está no conjunto).
Vamos verificar cada uma dessas condições passo a passo.

Passo 2

Primeira condição: Contém o vetor zero
O vetor zero em x + y = 0 + 0 = 0 neq 1 é . Vamos ver se ele pertence a :
Como , o vetor zero não está em .

Passo 3

Como já falamos que o vetor zero não está em , não precisamos verificar as outras duas condições. Um subespaço vetorial precisa obrigatoriamente conter o vetor zero. Se isso falha, não pode ser um subespaço.

Resposta

O conjunto não é um subespaço vetorial de porque não contém o vetor zero.

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