Verifique, em cada um dos casos, se conjunto
é linearmente independente (L.I.) ou linearmente dependentes (L.D.). Justifique sua resposta (faça cálculos somente quando for realmente necessário!)
em
.
Passo 1
O conjunto
está no espaço vetorial das funções reais
. Vamos usar a definição de independência linear: mostrar que a única combinação linear que dá a função zero é a trivial.
Passo 2
Suponha que existam escalares
tais que, para todo
,
Passo 3
Avalie a identidade em
:
Assim a combinação reduz-se a
Passo 4
A função
é um polinômio que se anula para todo
, logo seus coeficientes são zero:
e
. Portanto só há a combinação trivial.