Verifique, em cada um dos casos, se conjunto
é linearmente independente (L.I.) ou linearmente dependentes (L.D.). Justifique sua resposta (faça cálculos somente quando for realmente necessário!)
em
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é linearmente independente (L.I.) ou linearmente dependente (L.D.).
Para dois vetores em , eles são L.D. se, e somente se, um for múltiplo escalar do outro.
Para dois vetores em
Passo 2
Suponha que exista
tal que
Então, comparando componente a componente, teríamos:
1ª componente:
1ª componente:
2ª componente:
coerente com o valor obtido acima.
Passo 3
3ª componente:
Aqui já dá contradição com
. Não existe um único
que satisfaça todas as componentes. Portanto, não há dependência escalar entre
e
.
Resposta
O conjunto
é linearmente independente.