Verifique em cada um dos casos se
é um subespaço de
espaço vetorial sobre
.
;
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é um subespaço de
.
Conteúdo: teoria de subespaço vetorial. Precisamos checar três propriedades:
Conteúdo: teoria de subespaço vetorial. Precisamos checar três propriedades:
- Existência do vetor zero em
. - Fechamento de
sob adição. - Fechamento de
sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor zero
pertence a
.
Substituindo em :
Substituindo em
logo
.
Passo 3
Mostramos que
é fechado sob adição.
Sejam e
em
. Então
Sejam
Somando as duas igualdades:
Portanto
satisfaz a equação linear e pertence a
.
Passo 4
Mostramos que
é fechado sob multiplicação escalar.
Se e
, então
Se
Multiplicando por
:
Assim
.