Verifique se cada EDO dada abaixo pode ser colocada na forma geral de uma equação linear de ordem
para uma escolha adequada de
. Em caso afirmativo, expresse os coeficientes
, e
. Em cada caso, diga se a EDO é linear, não linear, homogênea ou nao homogênea.
sent .
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO
e pede para verificar se ela pode ser escrita na forma geral de uma equação linear de ordem
,
Precisamos identificar
, os coeficientes
e
, e dizer se a EDO é linear ou não e se é homogênea ou não homogênea.
Passo 2
Observamos que o maior índice de derivada que aparece é
. Logo, basta escolher
. A equação tem a forma
Passo 3
Comparando termo a termo, temos:
e o termo independente
Passo 4
Como
,
e
aparecem apenas multiplicados por funções de
e não há produtos ou potências de
ou de suas derivadas entre si, a EDO é linear. Como
, ela é não homogênea.
Resposta
A EDO é linear e não homogênea.