Verifique que cada equação abaixo é verdadeira calculando a derivada da primitiva.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a primitiva
é de fato uma antiderivada de
. Para isso, vamos calcular
e mostrar que
Passo 2
Escrevendo a derivada de
e extraindo o fator constante
, temos
Passo 3
Agora aplicamos a regra do produto em
:
Passo 4
Calculando cada derivada interna:
Substituindo na expressão do produto,
Passo 5
Voltando a
com o fator
:
Isso mostra que a derivada de
é exatamente o integrando.
Resposta
A derivada de
é
, logo
verificando que a igualdade dada está correta.