Verifique se cada função a seguir é contínua no ponto a indicado: f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x-x^{2}, & \text { se } x<-2 \\\ x^{3}+2, & \text { se } x>-2 \\\\ 3, & \text { se } x=-2\end{array} \quad\right. com a=-2.
Passo 1
O enunciado dá uma função definida por partes em torno de -2\):
\[f(x)= \begin{cases} x - x^2, &\text{se }x<-2,\\\ x^3+2, &\text{se }x>-2,\\\\ 3, &\text{se }x=-2. \end{cases}
Queremos verificar a continuidade em a=-2\]. Para isso, vamos usar a definição de continuidade: é preciso que existam os limites laterais em \(-2, que eles coincidam entre si (formando o limite), e que esse limite seja igual a f(-2).