Verifique se cada função a seguir é contínua no ponto a indicado:
f(x)=\left\{\begin{array}{l}x+3, \text { se } x \leq 1 \\\\ 4, \text { se } x>1\end{array} \quad\right. em a=1.

Passo 1

Resumindo o enunciado: a função f\) é dada por \[f(x)= \begin{cases} x+3,&x\le1,\\\\ 4,&x>1, \end{cases}
e queremos verificar se ela é contínua em a=1\]. Para isso, vamos usar a definição de continuidade: \(f é contínua em a se
\lim_{x\to a^-}f(x)=\lim_{x\to a^+}f(x)=f(a).

Passo 2

Calculamos o valor da função em a=1. Como 1\le1 usamos a regra x+3, portanto
f(1)=1+3=4.

Passo 3

Agora o limite pela esquerda em x=1: por x<1 vale f(x)=x+3, logo
\lim_{x\to1^-}f(x)=\lim_{x\to1^-}(x+3)=1+3=4.

Passo 4

O limite pela direita em x=1 usa a constante 4 (já que x>1 implica f(x)=4), então
\lim_{x\to1^+}f(x)=4.

Passo 5

Comparando, temos
\lim_{x\to1^-}f(x)=4,\quad \lim_{x\to1^+}f(x)=4,\quad f(1)=4,
logo os limites laterais coincidem entre si e com f(1). Pela definição, f é contínua em x=1.

Resposta

A função f é contínua em a=1.

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