Verifique se cada uma das funções abaixo é uma solução da equação
.
(a)
.
(a)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
satisfaz a equação de ondas
. Vamos precisar calcular as derivadas parciais de segunda ordem em
e em
.
Passo 2
Primeiro, derivamos em relação a
: temos
e derivando mais uma vez em
Passo 3
Agora, derivamos em relação a
:
e mais uma vez em
Passo 4
Multiplicando
por 4, obtemos
Como
coincide com
, concluímos que a igualdade
é satisfeita.
Resposta
Sim, a função satisfaz
e, portanto, é uma solução da equação.